重要性不用多说。
一般常见的教材主要以三本为代表，北大周民强的，江泽坚的，还有中科大徐森林的那个。周的书，应该说最大的特点是以技巧为特长，很多定理的处理都是很有新意的，不过我听了一下咱们01的课，感觉和这本书的路子差的有点远，因此看起来可能会有点不太习惯，江的，多数都是实变最基础经典的理论内容，我比较提倡这本书，第一次学习的时候，建议大家尝试证明书里的定理。我觉得如果数学分析扎实的话，多数定理自己都能证出来。这两本书差距还是挺大的，举个例子。鲁辛定理（好象是这么叫吧）在江的书里只证明了有限集的情况，但是周用技巧从完全不同的思路针对任意集合都证明了，实际上如果处理一下江的证明也可以得到，但是复杂一些，远不如周的精练。不过这并不表示你应该从周的书看起，因为那种技巧，第一，短时间（比如一两年）基本掌握不了，第二，技巧这个东西容易使人误入歧途，实际那都是左道，对知识深刻稳重的理解才是最重要的。
所以我觉得，一定要把江的书吃透，达到每个定理都能背诵证明，都能理清成立条件，这个是最重要的。在这个基础上，再去啃周的书作为提高，才是正常途径。很多学实变的同学觉得最难的，并不是那些技巧，而是一些看起来似乎明显成立的命题。这就说明基础不够扎实，很多定理都是想当然的以为可以应用，但是细节上则不是这样。对付这个，大家最好能学学测度论，把测度建立在抽象集的基础上会更好的理解许多许多很细微的，学习实测度容易忽略的地方上。徐的书就是直接讲抽象测度。但是据我中科大的朋友说，这本书就是徐用周的讲义讲课，然后编编出来的。说实话，第一次看的时候觉得这么厚一本，应该是高级作品，实际学完了就发现，完全是周的书加一本测度论，没有太多的创新。而且我不提倡一上来就讲抽象测度，这样会非常容易混淆许多基础概念，尤其是他的书在集类运算那并没有建立完善的理论，这样理解测度的扩张，就比较模糊，不如先学习外测度，然后再理解来得好。elmo推荐的严加安的我觉得就很好，很薄，许多细节他都忽略了，学的时候一定要自己补全，非常有意义的。习题也不太难。halmos的GTM算是名著，但是太老了，已经不太适合学习了我看了第一章就还了。
习题，华中科技大学张喜糖出了一本习题集，相当全了，不过买了的话，容易偷懒：
再一个很多朋友都在借《实分析的反例》这本书，对于这本书，我觉得，有用，是本好书，但有多大用，就值得考虑了。我看过一半，感觉好象喝开水一样记不下多少例子。许多例子的构造非常有技巧。我觉得这样的例子看的意义不大。因为，绝对不要以为从阅读反例就能学会构造反例。反例的构造，需要你对基础知识非常透彻的了解，知道哪里有漏洞才行，至于一些比较简单的反例，我觉得也不需要看书了。很多东西，你只要知道，有这么个反例就足够了。现在没必要看那么多反例，多学学如何正面建立才是真的，实变不太好学，时间比较紧，打基础最重要。大家可以上elmo的ftp上打印这个书的目录我看就差不多了。结论吗。我可以告诉大家，如果一个命题你没有看到被证明过而你又不能肯定，那绝对是一个错的。实函数的结构是非常极其复杂的。什么样的反例都能做出来。一般人想的，都是错的。
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